Не всегда можно заранее определить, сколько раз придется вычислять функцию. В методе Фибоначчи это нужно знать для определения L2, т. е. положения начальной точки.

Метод "золотого сечения" почти столь же эффективен, как и метод Фибоначчи, однако при этом не требуется знать п — количество вычислений функции, определяемое вначале. После того как выполнено j вычислений, исходя из тех же соображений, что и ранее, записываем

Lj-1 = Lj + Lj+1 .

Однако если п не известно, то мы не можем использовать условие Ln-1 = = 2Ln - ε. Если отношение последующих интервалов будет постоянным, т.е.

т. е. т = 1 + 1/τ.

Таким образом, τ 2 - τ -1 = 0, откуда . Тогда

и т. д.

Следовательно,

т.е

Рисунок 5.4 Поиск экстремума функции методом золотого сечения

В результате анализа двух рассмотренных значений функции будет определен тот интервал, который должен исследоваться в дальнейшем. Этот интервал будет содержать одну из предыдущих точек и следующую точку, помещаемую симметрично ей. Первая точка находится на расстоянии L1/τ от одного конца интервала, вторая — на таком же расстоянии от другого. Поскольку , то видно, что поиск методом "золотого сечения" является предельной формой поиска методом Фибоначчи. Название "золотое сечение" произошло от названия отношения в уравнении. Видно, что Lj-1 делится на две части так, что отношение целого к большей части равно отношению большей части к меньшей, т. е. равно так называемому "золотому отношению".

Рисунок 5.5. Четыре варианта расположения точек в интервале поиска min функции методом золотого сечения

В процессе расчета оптимальных технико-экономических показателей работы многоковшового роторного траншейного экскаватора был проанализирован характер изменения его от частоты вращения вала n. По мнению наблюдателя определились следующие оптимальные значения технико-экономических показателей при n=0.145:

Qопт=780 м3/ч;

Pопт=21.22 кВт.

Зависимость графика Q(n) строго линейная, что позволяет увеличивать частоту вращения вплоть до значения, при котором производительность максимальна (указана в технической характеристике). Производительность может быть ограничена только потребляемой машиной мощностью изменяющейся в зависимости от частоты вращения и категории грунта.

График зависимости производительности Q и мощности Р от частоты вращения n.